Kalkulator pola koła
Kalkulator pola koła
Pole z promienia, średnicy albo obwodu
Co znasz?
Liczby dziesiętne możesz wpisać z przecinkiem, np. 2,5.
Jednostka
Miejsca po przecinku
Pole koła
–
Wpisz promień koła, a wynik pojawi się od razu.
- Średnica d
- –
- Promień r
- –
- Obwód koła
- –
Kalkulator pola koła liczy pole z promienia, średnicy albo obwodu. Wpisz jedną z tych wielkości, a wynik pojawi się od razu, razem ze wzorem, do którego kalkulator podstawił Twoją liczbę.
Działa też w drugą stronę: z pola policzy promień i średnicę. Przyda się, gdy wiesz, ile metrów kwadratowych ma mieć okrągły dywan albo klomb, i chcesz poznać jego szerokość.
Wzór na pole koła
Pole koła to powierzchnia zamknięta wewnątrz okręgu. Liczysz je z promienia albo ze średnicy:
P = πr2
P = πd2 / 4
r to promień, d to średnica, czyli dwa promienie
Policzmy pole koła o promieniu 5 cm.
- 1 Podnieś promień do kwadratu
5² = 25. To pole kwadratu o boku równym promieniowi.
- 2 Pomnóż wynik przez π
π · 25 ≈ 78,54 cm². Jeśli liczysz w pamięci, weź π = 3,14 i dostaniesz 78,5 cm².
Sprawdź w kalkulatorze: koło o promieniu 5 cm
Skąd się bierze πr²
Narysuj wokół koła kwadrat, który dotyka go z czterech stron. Jego bok to dwa promienie, więc składa się z czterech mniejszych kwadratów o boku r. Każdy z nich ma pole r².
Koło nie wypełnia rogów, więc zajmuje mniej niż cztery takie kwadraty. Dokładnie zajmuje ich π, czyli około 3,14. To właśnie pokazuje rysunek w kalkulatorze i stąd wzór: pole koła to π razy r².
Dwa razy większy promień, cztery razy większe pole
Pole rośnie z kwadratem promienia. Gdy promień się podwaja, obwód też się podwaja, ale pole rośnie czterokrotnie.
| Promień | Pole | Ile razy większe |
|---|---|---|
| 5 cm | ≈ 78,54 cm² | 1× |
| 10 cm | ≈ 314,16 cm² | 4× |
| 20 cm | ≈ 1256,64 cm² | 16× |
Widać to przy pizzy. Pizza o średnicy 40 cm ma około 1256,64 cm², a pizza 32 cm około 804,25 cm². Średnica jest większa o jedną czwartą, a pizzy jest o ponad połowę więcej (dokładnie o 56%).
Jak obliczyć promień albo średnicę z pola
Gdy znasz pole, podziel je przez π i wyciągnij pierwiastek. Średnica to dwa takie promienie.
r = √(P / π)
d = 2√(P / π)
Okrągły dywan o powierzchni 2 m² ma promień √(2 / π), czyli około 0,8 m. Jego średnica to około 1,6 m.
Policz średnicę z pola: pole 2 m²
Przykłady obliczania pola koła
| Co liczysz | Dane | Pole | Kalkulator |
|---|---|---|---|
| Koło o promieniu 5 cm | r = 5 cm | ≈ 78,54 cm² | Przelicz: koło o promieniu 5 cm |
| Koło o średnicy 20 cm | d = 20 cm | ≈ 314,16 cm² | Przelicz: koło o średnicy 20 cm |
| Blat okrągłego stołu | d = 1,2 m | ≈ 1,13 m² | Przelicz: blat okrągłego stołu |
| Pizza | d = 32 cm | ≈ 804,25 cm² | Przelicz: pizza |
| Trawnik w zasięgu zraszacza | r = 4 m | ≈ 50,27 m² | Przelicz: trawnik w zasięgu zraszacza |
| Klomb o obwodzie 10 m | Ob = 10 m | ≈ 7,96 m² | Przelicz: klomb o obwodzie 10 m |
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na pole koła?
Pole koła to P = πr², gdzie r jest promieniem. Jeśli znasz średnicę d, użyj wzoru P = πd² / 4. Oba dają ten sam wynik, bo promień to połowa średnicy. W angielskich materiałach pole oznacza się literą A.
Jak obliczyć pole koła ze średnicy?
Podziel średnicę przez 2, podnieś wynik do kwadratu i pomnóż przez π. Koło o średnicy 10 cm ma promień 5 cm, więc jego pole to π · 25, czyli około 78,54 cm². W kalkulatorze wybierz „Średnicę” w polu „Co znasz?”.
Ile wynosi pole koła o promieniu 10 cm?
Pole koła o promieniu 10 cm to π · 10² = π · 100, czyli około 314,16 cm². Takie koło ma średnicę 20 cm i obwód około 62,83 cm.
W jakich jednostkach podaje się pole koła?
W jednostkach kwadratowych, zgodnych z jednostką promienia. Promień w centymetrach daje pole w cm², promień w metrach daje pole w m². Przy zamianie pamiętaj, że 1 m² to 10 000 cm², a nie 100 cm².
Jak obliczyć promień koła, gdy znam pole?
Podziel pole przez π i wyciągnij pierwiastek: r = √(P / π). Koło o polu 314,16 cm² ma promień √(314,16 / π), czyli około 10 cm. W kalkulatorze wybierz „Pole” w polu „Co znasz?”.
Czym różni się pole koła od obwodu?
Pole to powierzchnia wnętrza koła i podajesz je w jednostkach kwadratowych. Obwód to długość brzegu i podajesz go w jednostkach długości. Gdy promień rośnie dwa razy, obwód też rośnie dwa razy, a pole aż cztery razy.
Podsumowanie
Pole koła liczysz ze wzoru P = πr², a promień z pola ze wzoru r = √(P / π). Kalkulator pola koła policzy to w obie strony i pokaże wzór z Twoimi liczbami.
Jeśli potrzebujesz długości brzegu, np. na obrzeże albo lamówkę, zajrzyj do kalkulatora obwodu koła.