Kalkulator geometryczny

Kalkulator geometryczny liczy pole i obwód sześciu figur płaskich oraz objętość i pole powierzchni sześciu brył. Wybierz kształt i wpisz wymiary. Wynik pojawi się od razu, razem z rysunkiem w skali i wzorem, do którego kalkulator podstawił Twoje liczby.

Przyda się przy zadaniach z matematyki, ale też w domu: gdy liczysz panele na podłogę, farbę na ścianę albo wodę w basenie.

Jak korzystać z kalkulatora

1
Wybierz figurę płaską albo bryłę
Figury płaskie mają pole i obwód. Bryły mają objętość i pole powierzchni całkowitej, czyli wszystkich ścian razem.
2
Wpisz wymiary w jednej jednostce
Jeśli długość masz w metrach, a szerokość w centymetrach, najpierw zamień jedną z nich. Liczby dziesiętne możesz wpisać z przecinkiem, np. 2,5. Jednostkę wybierasz pod polami.
3
Odczytaj wynik i sprawdź obliczenia
Pod wynikiem są dodatkowe wartości, np. przekątna, kąty trójkąta albo tworząca stożka. Po kliknięciu „Pokaż obliczenia” zobaczysz każdy wzór z podstawionymi liczbami, więc łatwo porównać go z rozwiązaniem w zeszycie.

Wzory na pole i obwód figur płaskich

Litera P oznacza pole, Ob obwód, a h wysokość. Wysokość zawsze mierzysz prostopadle do boku, na który ją opuszczasz.

Kwadrat

Cztery równe boki i cztery kąty proste. Przekątne są równe i przecinają się pod kątem prostym.

Przelicz przykład

Pole: P = a²
Obwód: Ob = 4a
Przekątna: d = a√2

Prostokąt

Cztery kąty proste, a przeciwległe boki mają tę samą długość. Tak wygląda większość podłóg, ścian i działek.

Przelicz przykład

Pole: P = a · b
Obwód: Ob = 2a + 2b
Przekątna: d = √(a² + b²)

Trójkąt

Gdy znasz trzy boki, pole policzysz wzorem Herona, w którym s to połowa obwodu. Gdy znasz bok i opuszczoną na niego wysokość, wystarczy P = ½ · a · h.

Przelicz przykład

Pole: P = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
Połowa obwodu: s = (a + b + c) / 2
Obwód: Ob = a + b + c

Koło

Brzeg koła, czyli okrąg, leży w tej samej odległości r od środka. Średnica to dwa promienie. Obwód koła to długość okręgu.

Przelicz przykład

Pole: P = πr²
Obwód: Ob = 2πr

Trapez

Ma co najmniej jedną parę boków równoległych, czyli podstawy a i b. Do pola wystarczą podstawy i wysokość, do obwodu potrzebujesz jeszcze ramion c i d.

Przelicz przykład

Pole: P = (a + b) · h / 2
Obwód: Ob = a + b + c + d

Równoległobok

Przeciwległe boki są równoległe i równe. Wysokość mierzysz prostopadle do podstawy, a nie wzdłuż pochyłego boku, dlatego zwykle jest krótsza od boku b.

Przelicz przykład

Pole: P = a · h
Obwód: Ob = 2a + 2b

Wzory na objętość i pole powierzchni brył

V oznacza objętość, P pole powierzchni całkowitej, P_p pole podstawy, a P_b pole powierzchni bocznej.

Sześcian

Sześć jednakowych kwadratowych ścian i dwanaście krawędzi tej samej długości.

Przelicz przykład

Objętość: V = a³
Pole: P = 6a²
Przekątna: d = a√3

Prostopadłościan

Sześć prostokątnych ścian, z których przeciwległe są takie same. To kształt pudełka, akwarium albo pokoju.

Przelicz przykład

Objętość: V = a · b · h
Pole: P = 2(ab + ah + bh)

Kula

Każdy punkt powierzchni leży w odległości r od środka. Przy tej samej objętości kula ma najmniejsze pole powierzchni ze wszystkich brył.

Przelicz przykład

Objętość: V = ⁴⁄₃ πr³
Pole: P = 4πr²

Walec

Dwie okrągłe podstawy połączone powierzchnią boczną. Rozwinięta powierzchnia boczna to prostokąt o bokach 2πr i h.

Przelicz przykład

Objętość: V = πr²h
Pole: P = 2πr² + 2πrh

Stożek

Okrągła podstawa i wierzchołek nad jej środkiem. Tworząca l łączy wierzchołek z brzegiem podstawy i jest dłuższa od wysokości.

Przelicz przykład

Objętość: V = ⅓ πr²h
Pole: P = πr² + πrl
Tworząca: l = √(r² + h²)

Ostrosłup

Kalkulator liczy ostrosłup prawidłowy czworokątny: kwadrat w podstawie i cztery jednakowe trójkątne ściany. Wzór na objętość działa dla każdej podstawy.

Przelicz przykład

Objętość: V = ⅓ P_p · h
Pole: P = P_p + P_b

Jednostki pola i objętości

Pole wychodzi w jednostkach kwadratowych, a objętość w sześciennych. Jeśli wpiszesz wymiary w centymetrach, pole dostaniesz w cm², a objętość w cm³. Przy zamianie jednostek łatwo o błąd. 1 m to 100 cm, ale 1 m² to 100 · 100 = 10 000 cm², a 1 m³ to aż 1 000 000 cm³.

Jednostki pola
Pole	Ile to
1 cm²	100 mm²
1 dm²	100 cm²
1 m²	10 000 cm²
1 ar	100 m²
1 hektar	10 000 m²

Jednostki objętości i pojemności
Objętość	Ile to
1 cm³	1000 mm³ = 1 ml
1 dm³	1000 cm³ = 1 l
1 m³	1000 dm³ = 1000 l

Przykłady z życia

Panele i listwy do pokoju 5 × 4 m

Podłoga to prostokąt, więc pole wynosi 5 · 4 = 20 m². Tyle paneli kładziesz, a do zamówienia dolicz zapas na docinki.

Obwód to 2 · 5 + 2 · 4 = 18 m. Tyle listew przypodłogowych potrzebujesz, jeśli odejmiesz jeszcze szerokość drzwi.

Sprawdź w kalkulatorze

Ile wody zmieści okrągły basen

Basen o średnicy 4 m i głębokości 1 m to walec o promieniu 2 m. Objętość: π · 2² · 1 ≈ 12,57 m³, czyli około 12 566 litrów.

Basenu zwykle nie lejesz pod sam brzeg. Przy wodzie do wysokości 0,9 m wyjdzie około 11 310 litrów.

Sprawdź w kalkulatorze

Pole działki w kształcie trójkąta

Działka ma boki 30, 40 i 50 m. Połowa obwodu to 60 m, a wzór Herona daje √(60 · 30 · 20 · 10) = 600 m², czyli 6 arów.

Kalkulator pokaże też, że to trójkąt prostokątny, bo 30² + 40² = 50².

Sprawdź w kalkulatorze

Ile piasku jest w kopcu

Usypany kopiec ma kształt zbliżony do stożka. Przy średnicy 3 m i wysokości 1 m promień to 1,5 m, a objętość wynosi ⅓ · π · 1,5² · 1 ≈ 2,36 m³.

To szacunek, bo prawdziwy kopiec rzadko jest idealnym stożkiem.

Sprawdź w kalkulatorze

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć pole trójkąta, gdy znam tylko długości boków?

Użyj wzoru Herona. Najpierw policz połowę obwodu: s = (a + b + c) / 2. Potem pole: P = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Dla boków 3, 4 i 5 połowa obwodu to 6, a pole to √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6.

Dlaczego kalkulator nie chce policzyć trójkąta z moich boków?

Z trzech odcinków zbudujesz trójkąt tylko wtedy, gdy najdłuższy jest krótszy niż suma dwóch pozostałych. To tak zwany warunek trójkąta. Boki 2, 3 i 6 go nie spełniają, bo 2 + 3 = 5, a to mniej niż 6. Sprawdź, czy wymiary są dobrze przepisane i podane w tej samej jednostce.

Jak obliczyć obwód trapezu, gdy znam tylko podstawy i wysokość?

Same podstawy i wysokość nie wystarczą, bo przy tych samych wymiarach ramiona mogą mieć różną długość. W trapezie równoramiennym ramię policzysz z twierdzenia Pitagorasa: c = √(h² + ((a − b) / 2)²). Dla podstaw 10 i 4 oraz wysokości 4 ramię ma 5, a obwód to 10 + 4 + 5 + 5 = 24.

Jak zamienić objętość na litry?

Jeden litr to jeden decymetr sześcienny. Metr sześcienny to 1000 litrów, a centymetr sześcienny to 1 mililitr. Kalkulator robi to sam: przy każdej bryle pokazuje pojemność w litrach albo mililitrach dla wybranej jednostki.

Czym różni się pole powierzchni bryły od jej objętości?

Pole powierzchni mówi, ile miejsca zajmują wszystkie ściany bryły razem, więc podajesz je w jednostkach kwadratowych, np. w m². Przyda się, gdy liczysz farbę albo materiał do oklejenia. Objętość mówi, ile bryła mieści, i podajesz ją w jednostkach sześciennych, np. w m³. Sześcian o krawędzi 2 m ma pole 24 m² i objętość 8 m³.

Jak policzyć ostrosłup, który ma w podstawie trójkąt albo prostokąt?

Wzór V = ⅓ · Pp · h działa dla każdej podstawy. Policz pole podstawy w zakładce z figurami płaskimi, np. jako trójkąt albo prostokąt, pomnóż je przez wysokość ostrosłupa i podziel przez 3. Pole powierzchni to pole podstawy plus suma pól wszystkich trójkątnych ścian bocznych.

Podsumowanie

Kalkulator geometryczny liczy pole i obwód figur płaskich oraz objętość i pole powierzchni brył. Rysuje kształt w skali Twoich wymiarów, rozpisuje wzory i przelicza objętość na litry.

Pamiętaj o dwóch zasadach: wszystkie wymiary wpisuj w tej samej jednostce, a przy zamianie m² i m³ na mniejsze jednostki mnóż przez kwadrat albo sześcian przelicznika.