reklama

Kalkulator ułamków zwykłych

Kalkulator ułamków zwykłych

Działania na ułamkach i liczbach mieszanych z rozwiązaniem

Pierwsza liczba
Druga liczba

Całości możesz pominąć. Liczbę całkowitą wpisz tylko w pole „całości”, a liczbę ujemną zacznij od minusa.

Wynik

–
Ułamek niewłaściwy
–
Ułamek dziesiętny
–

Rozwiązanie krok po kroku

    Umieść to narzędzie u siebie: pobierz kod

    Kalkulator ułamków zwykłych dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki, także z całościami. Wynik dostajesz w najprostszej postaci: jako liczbę mieszaną, ułamek niewłaściwy i ułamek dziesiętny.

    Obok wyniku zobaczysz rozwiązanie krok po kroku: jak znaleźć wspólny mianownik, rozszerzyć i skrócić ułamki i wyłączyć całości. Dzięki temu sprawdzisz nie tylko wynik, ale też swój sposób liczenia.

    Jak korzystać z kalkulatora ułamków

    1. 1
      Wpisz pierwszą liczbę

      Licznik nad kreską, mianownik pod nią. Całości wpisz w pole obok albo zostaw je puste.

    2. 2
      Wybierz działanie

      Kliknij +, −, × albo ÷ między ułamkami.

    3. 3
      Wpisz drugą liczbę i odczytaj wynik

      Wynik i rozwiązanie pojawią się od razu, bez klikania dodatkowych przycisków.

    Działania na ułamkach zwykłych

    Każde działanie ma swój wzór. Kalkulator stosuje je tak samo jak w szkole, a na końcu skraca wynik.

    Dodawanie

    a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)

    Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i dodaj liczniki. 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.

    Sprawdź w kalkulatorze: 1/3 + 1/4

    Odejmowanie

    a/b − c/d = (a × d − c × b) / (b × d)

    Tak samo jak przy dodawaniu, tylko liczniki odejmujesz. 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.

    Sprawdź w kalkulatorze: 3/4 − 1/6

    Mnożenie

    a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

    Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. 2/3 × 4/5 = 8/15.

    Sprawdź w kalkulatorze: 2/3 × 4/5

    Dzielenie

    a/b ÷ c/d = a/b × d/c

    Pomnóż przez odwrotność drugiego ułamka. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8.

    Sprawdź w kalkulatorze: 3/4 ÷ 2/5

    Rodzaje ułamków

    Ułamek zwykły
    Część całości zapisana jako licznik nad kreską i mianownik pod nią. Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość, a licznik, ile z nich bierzesz. 3/4 to trzy kawałki z czterech.
    Ułamek właściwy
    Licznik jest mniejszy od mianownika, np. 2/5. Taki ułamek jest mniejszy od 1.
    Ułamek niewłaściwy
    Licznik jest równy mianownikowi albo większy, np. 7/3. Taki ułamek jest równy 1 albo większy.
    Liczba mieszana
    Całości i ułamek właściwy, np. 2 1/3. To inny zapis ułamka niewłaściwego: 2 1/3 = 7/3.

    Skracanie, rozszerzanie i wspólny mianownik

    Skracanie
    Dzielisz licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Najszybciej przez ich NWD: w 6/8 NWD to 2, więc 6/8 = 3/4. Wartość ułamka się nie zmienia.
    Rozszerzanie
    Mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę: 3/4 = 6/8 = 9/12. Robisz to, żeby ułamki miały wspólny mianownik.
    Wspólny mianownik
    Najmniejszy wspólny mianownik to NWW mianowników. Dla 1/4 i 1/6 jest to 12, a nie 24, więc liczby w obliczeniach są mniejsze. Policzysz go w kalkulatorze NWW.

    Zadania z ułamkami

    Ile tortu zostało?

    Dzieci na urodzinach zjadły 3/4 tortu. Cały tort to 1, więc zostało 1 − 3/4 = 1/4 tortu.

    Sprawdź w kalkulatorze: 1 − 3/4

    Ile czasu zajęły zadania?

    Pierwsze zadanie zajęło 1/2 godziny, a drugie 3/4 godziny. Razem 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 godziny, czyli godzinę i kwadrans.

    Sprawdź w kalkulatorze: 1/2 + 3/4

    Podwójna porcja z przepisu

    Przepis wymaga 3/4 szklanki mąki, a pieczesz podwójną porcję. 3/4 × 2 = 6/4 = 1 1/2 szklanki.

    Sprawdź w kalkulatorze: 3/4 × 2

    Dodawanie liczb mieszanych

    2 1/3 + 1 1/2 = 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6.

    Sprawdź w kalkulatorze: 2 1/3 + 1 1/2

    Najczęściej zadawane pytania

    Jak dodać ułamki o różnych mianownikach?

    Najpierw sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Najwygodniej wziąć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników. Dla 1/3 + 1/4 wspólny mianownik to 12, więc 4/12 + 3/12 = 7/12. Liczniki dodajesz, a mianownik zostaje bez zmian.

    Jak liczyć ułamki z całościami?

    Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe: pomnóż całości przez mianownik i dodaj licznik. 2 1/3 to (2 × 3 + 1)/3 = 7/3, a 1 1/2 to 3/2. Potem licz jak na zwykłych ułamkach: 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6. W kalkulatorze wpisz całości w osobne pole.

    Czym różni się ułamek właściwy od niewłaściwego?

    W ułamku właściwym licznik jest mniejszy od mianownika, np. 2/5, więc ułamek jest mniejszy od 1. W niewłaściwym licznik jest równy mianownikowi albo większy, np. 7/3. Taki ułamek możesz zapisać jako liczbę mieszaną: 7/3 = 2 1/3.

    Jak pomnożyć ułamki zwykłe?

    Pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik: 2/3 × 4/5 = 8/15. Wspólny mianownik nie jest potrzebny. Na koniec skróć wynik, jeśli się da.

    Jak dzielić ułamki?

    Zamień dzielenie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka, czyli zamień w nim licznik z mianownikiem. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8, czyli 1 7/8.

    Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?

    Podziel licznik przez mianownik. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Niektóre ułamki dają rozwinięcie okresowe, w którym cyfry powtarzają się bez końca: 1/3 = 0,333…, co zapisuje się jako 0,(3). Kalkulator pokazuje okres w nawiasie.

    Podsumowanie

    Kalkulator ułamków zwykłych policzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków oraz liczb mieszanych. Wynik skraca do najprostszej postaci i pokazuje jako liczbę mieszaną, ułamek niewłaściwy i dziesiętny.

    Rozwiązanie krok po kroku przyda się przy odrabianiu lekcji: zobaczysz, skąd wziął się wspólny mianownik i w którym miejscu wynik został skrócony.