reklama

Kalkulator dzielenia z resztą

Dzielenie z resztą

Iloraz, reszta i sprawdzenie wyniku

Wpisz liczby całkowite. Mogą być ujemne i dowolnie duże.

Przykłady

Wynik

–

Wpisz dzielną i dzielnik.

Iloraz
–
Reszta
–
Sprawdzenie
–
Wynik dziesiętny
–
Jak liczy kalkulator

Kalkulator szuka takich liczb q i r, że a = b × q + r, a reszta spełnia warunek 0 ≤ r < |b|.

Reszta jest więc zawsze nieujemna, także dla liczb ujemnych. Obliczenia są dokładne nawet dla liczb, które mają kilkadziesiąt cyfr.

Umieść to narzędzie u siebie: pobierz kod

Kalkulator dzielenia z resztą podaje iloraz i resztę dla dowolnych liczb całkowitych, także ujemnych i bardzo dużych. Wynik dostajesz w szkolnym zapisie, na przykład 19 : 6 = 3 r. 1, razem z działaniem, którym sprawdzisz rachunek.

W trybie „Szukam dzielnej” policzysz zadanie odwrotne: jaka liczba po podzieleniu przez 8 daje 7 i resztę 3. Przy małych liczbach kalkulator rysuje też kropki ułożone w grupy, dzięki czemu od razu widać, skąd bierze się reszta.

Jak podzielić z resztą krok po kroku

Policzmy razem 19 : 6.

  1. 1
    Znajdź największą wielokrotność dzielnika

    Szukasz największego wyniku z tabliczki mnożenia przez 6, który nie przekracza 19. To 18, bo 6 × 3 = 18, a 6 × 4 = 24 to już za dużo.

  2. 2
    Zapisz iloraz

    Liczba, przez którą pomnożono dzielnik w poprzednim kroku, to iloraz. Tutaj 3.

  3. 3
    Policz resztę

    Odejmij tę wielokrotność od dzielnej: 19 − 18 = 1. Reszta musi być mniejsza od dzielnika, a 1 jest mniejsze od 6.

  4. 4
    Sprawdź wynik

    Pomnóż dzielnik przez iloraz i dodaj resztę: 6 × 3 + 1 = 19. Wyszła dzielna, więc rachunek jest dobry.

Wynik: 19 : 6 = 3 r. 1

Sześć mieści się w dziewiętnastu trzy razy i zostaje jeden.

Sprawdź w kalkulatorze: 19 : 6

Wzór i nazwy liczb

a = b × q + r, gdzie 0 ≤ r < |b|

dzielna = dzielnik × iloraz + reszta

Dzielna (a)
Liczba, którą dzielisz.
Dzielnik (b)
Liczba, przez którą dzielisz. Nie może być zerem.
Iloraz (q)
Mówi, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej. Dla liczb dodatnich to największa liczba całkowita, która pomnożona przez dzielnik nie przekracza dzielnej.
Reszta (r)
To, co zostaje po odjęciu b × q od dzielnej. Jest nieujemna i mniejsza od wartości bezwzględnej dzielnika.

Przykłady dzielenia z resztą

Przykłady dzielenia z resztą z ilorazem, resztą i sprawdzeniem
Działanie Iloraz Reszta Sprawdzenie Kalkulator
17 : 5 3 2 5 × 3 + 2 = 17 Przelicz: 17 : 5
25 : 4 6 1 4 × 6 + 1 = 25 Przelicz: 25 : 4
10 : 2 5 0 2 × 5 + 0 = 10 Przelicz: 10 : 2
20 : 3 6 2 3 × 6 + 2 = 20 Przelicz: 20 : 3
100 : 6 16 4 6 × 16 + 4 = 100 Przelicz: 100 : 6
150 : 7 21 3 7 × 21 + 3 = 150 Przelicz: 150 : 7
1 : 4 0 1 4 × 0 + 1 = 1 Przelicz: 1 : 4
−19 : 7 −3 2 7 × (−3) + 2 = −19 Przelicz: -19 : 7

Jak znaleźć dzielną, gdy znasz iloraz i resztę

W szkole pojawiają się zadania w rodzaju: „Gdy podzielisz mnie przez 8, otrzymasz 7 i resztę 3. Jaką jestem liczbą?”. Wystarczy odwrócić sprawdzenie: pomnóż dzielnik przez iloraz i dodaj resztę.

8 × 7 + 3 = 59

Szukana liczba to 59. Sprawdzenie: 59 : 8 = 7 r. 3. Pamiętaj, że reszta musi być mniejsza od dzielnika, inaczej zadanie nie ma sensu.

Sprawdź w kalkulatorze: dzielnik 8, iloraz 7, reszta 3

Dzielenie z resztą liczb ujemnych

Reszta zawsze spełnia warunek 0 ≤ r < |b|. Przy ujemnej dzielnej iloraz jest więc mniejszy, niż podpowiada obcięcie części ułamkowej. Zwykłe dzielenie −19 : 7 daje około −2,71, ale iloraz wynosi −3, a reszta 2, bo 7 × (−3) + 2 = −19.

Sprawdź w kalkulatorze: −19 : 7

Reszta z dzielenia w programowaniu

Operator % w językach programowania nie zawsze liczy resztę tak jak matematyka. Dla liczb dodatnich wyniki są takie same, a przy ujemnych zależą od języka.

Wynik operatora reszty dla liczb ujemnych w różnych językach programowania
Język −19 % 7 19 % −7 Znak wyniku
JavaScript, Java, C, C++, C#, PHP −5 5 jak dzielna
Python 2 −2 jak dzielnik
Matematyka i ten kalkulator 2 5 zawsze nieujemny

Jeśli w JavaScripcie potrzebujesz reszty zawsze nieujemnej, użyj wyrażenia ((a % b) + Math.abs(b)) % Math.abs(b).

Gdzie przydaje się reszta z dzielenia

Podział na równe części
23 cukierki dla 4 osób: każdy dostaje po 5, a 3 zostają, bo 23 = 4 × 5 + 3.
Kalendarz
100 dni od poniedziałku wypada w środę. 100 : 7 = 14 r. 2, czyli 14 pełnych tygodni i jeszcze 2 dni.
Zegar
135 minut to 2 godziny i 15 minut, bo 135 : 60 = 2 r. 15.
Podzielność
Liczba dzieli się przez b, gdy reszta wynosi 0. Reszta z dzielenia przez 2 mówi, czy liczba jest parzysta.
Programowanie i matematyka
Operator modulo służy do sprawdzania parzystości, liczenia wartości, które powtarzają się w cyklu, haszowania i szyfrowania. Na dzieleniu z resztą opiera się też algorytm Euklidesa, którym liczy się NWD.

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest dzielenie z resztą?

To dzielenie liczb całkowitych, w którym wynik ma dwie części: iloraz i resztę. Iloraz mówi, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej, a reszta to to, co zostaje. Na przykład 19 : 6 = 3 r. 1, bo 6 × 3 = 18, a do 19 brakuje jeszcze 1. Zawsze zachodzi równość a = b × q + r, a reszta jest mniejsza od dzielnika.

Jak obliczyć resztę z dzielenia?

Znajdź największą wielokrotność dzielnika, która nie przekracza dzielnej, i odejmij ją od dzielnej. Dla 150 : 7 jest to 147, bo 7 × 21 = 147. Iloraz wynosi więc 21, a reszta 150 − 147 = 3. Możesz też skorzystać ze wzoru r = a − b × q.

Jak zapisać dzielenie z resztą?

W szkole często spotkasz zapis 17 : 5 = 3 r. 2, gdzie „r.” to skrót od słowa reszta. Ten sam wynik zapiszesz też jako równość 17 = 5 × 3 + 2. Druga forma od razu pokazuje, jak sprawdzić rachunek.

Czy reszta może być większa od dzielnika?

Nie. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika. Jeśli wyszła równa dzielnikowi albo większa, dzielnik zmieści się w dzielnej jeszcze raz i trzeba zwiększyć iloraz o 1. Na przykład 20 : 3 to nie 5 r. 5, tylko 6 r. 2. Gdy dzielnik jest większy od dzielnej, iloraz wynosi 0, a reszta jest równa dzielnej: 1 : 4 = 0 r. 1.

Jak dzielić z resztą liczby ujemne?

Reszta nadal musi być nieujemna i mniejsza od wartości bezwzględnej dzielnika. Dla −19 : 7 iloraz wynosi −3, a reszta 2, bo 7 × (−3) + 2 = −19. Iloraz −2 dałby resztę −5, a taka reszta nie spełnia warunku.

Czym różni się reszta z dzielenia od operatora modulo?

Dla liczb dodatnich niczym: 17 % 5 daje 2 w każdym popularnym języku programowania. Różnice pojawiają się przy liczbach ujemnych. W JavaScripcie, Javie, C, C++, C# i PHP wynik operatora % ma znak dzielnej, więc −19 % 7 daje −5. W Pythonie wynik ma znak dzielnika i wynosi 2, czyli tyle, ile reszta w matematyce.

Podsumowanie

Kalkulator dzielenia z resztą liczy iloraz i resztę dla dowolnych liczb całkowitych i od razu pokazuje sprawdzenie. Przyda się przy odrabianiu lekcji, sprawdzaniu zadań i w programowaniu, gdy chcesz wiedzieć, jaki wynik powinien dać operator modulo.

Zapamiętaj jedną zasadę: dzielna = dzielnik × iloraz + reszta, a reszta jest nieujemna i mniejsza od dzielnika.