Kalkulator logarytmów - obliczanie logarytmów online

Kalkulator logarytmów to narzędzie online, które umożliwia szybkie obliczenia logarytmów na podstawie dostarczonych danych. Wystarczy wprowadzić liczbę, dla której chcesz obliczyć logarytm, oraz wybrać podstawę logarytmu. Użytkownicy mają elastyczność w wyborze dowolnej podstawy logarytmu, takiej jak 2, 3, 10 itp. Jeśli interesuje Cię logarytm naturalny (ln), wystarczy podać podstawę 'e'.
Obliczony wynik pojawia się natychmiast po znaku równości, co umożliwia szybkie i wygodne uzyskanie rozwiązania dla obliczeń logarytmicznych.

Liczba po przecinku (dokładność)

log

3.00

wybierz podstawę logarytmu:

Jak korzystać z kalkulatora logarytmów?

Kalkulator logarytmów na podstawie podanych danych: podstawy logarytmu oraz liczby, dla której chcesz obliczyć logarytm, oblicza logarytm z liczby.

Wystarczy podać podstawę logarytmu, np. 2, 10 lub e (jeśli chcemy obliczać logarytm naturalny), lub dowolną liczbę rzeczywistą oraz liczbę, dla której chcemy poznać wynik. Możesz również skorzystać ze zdefiniowanych przycisków, które pozwalają na zmianę podstawy logarytmu.

Istnieje możliwość ustawienia, z jaką precyzją ma być podany wynik. Od 0 do 10 miejsc po przecinku.

Logarytm - definicja

Dla liczb a i b gdzie, a, b > 0 oraz a ≠ 1, logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy liczbę rzeczywistą x spełniającą równanie: a^x = b.

Logarytm jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

Logarytm dziesiętny

Logarytm dziesiętny nazywany jest również logarytmem briggsowskim. Jest to logarytm o podstawie równej 10.

lg x = log₁₀x, czyli 10^x = 10

Pojęcie logarytmu dziesiętnego wprowadził ponad 400 lat temu (w 1614 roku) angielski matematyk Henry Briggs.

Logarytm naturalny

Logarytm naturalny nazywany jest również logarytmem Nepera. Pochodzi od nazwiska szkockiego matematyka Johna Nepera.
Jest to logarytm, którego podstawa wynosi e.

Liczba e, jest to liczba Eulera (stała matematyczna), która w przybliżeniu wynosi 2,718281828459

Logarytm naturalny oznacza się symbolem log_e lub po prostu ln.

Skala logarytmiczna

Skala logarytmiczna to taki trik matematyczny, który pomaga nam ogarnąć duże liczby na wykresach. Zamiast bezpośrednio pokazywać wartości, używamy logarytmów. Czyli zamiast od razu rzucać nam w oczy gigantyczne liczby, mamy te fajne potęgi liczby logarytmicznej, które dzielą oś wykresu na małe kawałki.

Ale najważniejsze jest to, że na skali logarytmicznej odległość między liczbami na osi nie jest taka sama dla każdego skoku. To właśnie rośnie wykładniczo! Tak jak między 1 a 10 jest taka sama odległość, jak między 10 a 100, a między 100 a 1000 jest taka sama jak między 1000 a 10 000. i tak dalej.

Skala logarytmiczna jest szczególnie użyteczna w przypadku przedstawiania danych, które rozciągają się na szerokim zakresie wartości lub gdy występuje znaczna zmienność w danych. Skala logarytmiczna pozwala na wizualizację i porównywanie danych, które różnią się o kilka rzędów wielkości, co ułatwia analizę i interpretację danych. Ponadto, na skali logarytmicznej zmiany procentowe są reprezentowane jako równa odległość na osi, co ułatwia rozpoznanie wzorców w danych.

Wykresy logarytmów

Pierwszy logarytm na naszej liście to ln(x) (oznaczony kolorem zielonym), czyli logarytm naturalny. Wykres ln(x) ma charakterystyczną krzywą, która zaczyna się na osi Y przy wartości 0 dla x równego 1. Stopniowo rośnie, ale coraz wolniej, gdy x się zwiększa. To znaczy, że im większe x, tym wzrost ln(x) jest coraz mniejszy. Gdy x jest mniejsze niż 1, logarytm naturalny ln(x) staje się ujemny. Im bliżej x jest zera, tym bardziej rośnie wartość ln(x) w kierunku ujemnym. Innymi słowy, dla x bliskiego zeru, ln(x) osiąga coraz mniejsze wartości ujemne.

Kolejny na liście to log₁₀(x) (oznaczony kolorem niebieskim), czyli logarytm o podstawie 10. Wykres log₁₀(x) również zaczyna się od wartości 0 dla x równego 1. Gdy x jest mniejsze od 1, logarytm log₁₀(x) jest również ujemny.

Ostatni logarytm to log₂(x) (oznaczony kolorem czerwonym), czyli logarytm o podstawie 2. Wykres log₂(x) ma podobne właściwości do pozostałych logarytmów. Dla x mniejszego niż 1, logarytm log₂(x) jest ujemny i maleje wraz ze zbliżaniem się x do zera.

wykresy logarytmów - ln(x), log2(x), log(x)

Przykłady

log₂ 8 = 3, ponieważ 2³ = 8,
log 1000 = 3, ponieważ 10³ = 1000,
log¹⁰ 0,1 = -1, ponieważ 10^-1 = 0,1,

Zastosowanie logarytmów

w matematyce - dawniej logarytmów używano do mnożenia dużych liczb. Dziś można je spotkać np. na wykresach (skala logarytmiczna),
w chemii - logarytmy wykorzystuje się m.in. przy obliczaniu pH,
w sejsmologii - skala Richtera jest skalą logarytmiczną określającą wielkość trzęsienia ziemi.
poziom natężenia dźwięku podawany jest w decybelach (dB) a oblicza się go za pomocą funkcji logarytmicznej

zobacz również: