Kalkulator przekątnej prostokąta

Umieść to narzędzie u siebie: pobierz kod

Kalkulator przekątnej prostokąta liczy długość przekątnej z dwóch boków. Działa też w drugą stronę: gdy znasz przekątną i jeden bok, poda długość drugiego boku.

Obok wyniku zobaczysz wzór z Twoimi liczbami i prostokąt narysowany w skali. Kalkulator poda też pole, obwód, kąt nachylenia przekątnej i proporcje boków, np. 16 : 9.

Wzór na przekątną prostokąta

Przekątna łączy dwa przeciwległe narożniki prostokąta i dzieli go na dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Boki prostokąta są w nich przyprostokątnymi, a przekątna przeciwprostokątną. Z twierdzenia Pitagorasa a² + b² = d², więc:

d = √(a² + b²)

a i b to boki prostokąta, d to przekątna

Policzmy przekątną prostokąta o bokach 5 cm i 12 cm.

1
Podnieś boki do kwadratu
5² = 25 i 12² = 144.
2
Dodaj kwadraty
25 + 144 = 169.
3
Wyciągnij pierwiastek
√169 = 13, więc przekątna ma 13 cm. Liczby 5, 12 i 13 to trójka pitagorejska, dlatego wynik wychodzi równy.

Sprawdź w kalkulatorze: prostokąt o bokach 5 i 12 cm

Jak obliczyć bok prostokąta z przekątnej

Gdy znasz przekątną i jeden bok, przekształć ten sam wzór. Od kwadratu przekątnej odejmij kwadrat znanego boku i wyciągnij pierwiastek:

b = √(d² − a²)

Przy przekątnej 10 cm i boku 8 cm drugi bok to √(100 − 64) = √36 = 6 cm. Przekątna musi być dłuższa od znanego boku, inaczej pod pierwiastkiem wyjdzie liczba ujemna i taki prostokąt nie istnieje.

Policz bok w kalkulatorze: przekątna 10 cm i bok 8 cm

Przekątna kwadratu

Kwadrat to prostokąt o równych bokach, więc wzór się skraca: d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. Przekątną kwadratu dostaniesz, mnożąc bok przez √2, czyli około 1,414. Kwadrat o boku 10 cm ma przekątną około 14,14 cm.

Sprawdź w kalkulatorze: kwadrat o boku 10 cm

Przykłady obliczeń przekątnej

Przekątna, pole i obwód prostokątów o podanych bokach
Boki a × b	Przekątna d	Pole	Obwód	Kalkulator
3 × 4	5	12	14	Przelicz: boki 3 i 4
5 × 12	13	60	34	Przelicz: boki 5 i 12
8 × 6	10	48	28	Przelicz: boki 8 i 6
8 × 15	17	120	46	Przelicz: boki 8 i 15
7 × 24	25	168	62	Przelicz: boki 7 i 24
10 × 10	≈ 14,14	100	40	Przelicz: boki 10 i 10
16 × 9	≈ 18,36	144	50	Przelicz: boki 16 i 9

Do czego przydaje się przekątna

Sprawdzanie kątów prostych: Na budowie i w stolarni mierzy się obie przekątne fundamentu, ramy albo szafki. Gdy są równe, narożniki są proste. Gdy jedna jest dłuższa, konstrukcja jest przekrzywiona.
Ekrany i monitory: Rozmiar telewizora, monitora i telefonu podaje się jako przekątną obrazu w calach. Jeden cal to 2,54 cm, więc ekran 24‑calowy ma przekątną około 61 cm.
Transport i przechowywanie: Najdłuższa listwa albo rura, którą położysz płasko na dnie skrzyni czy bagażnika, ma długość przekątnej tego dna.
Szkoła: Przekątna prostokąta to jedno z pierwszych zastosowań twierdzenia Pitagorasa. Kalkulator pokazuje wzór z podstawionymi liczbami, więc łatwo porównać go z rozwiązaniem w zeszycie.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na przekątną prostokąta?

Przekątną liczysz ze wzoru d = √(a² + b²), gdzie a i b to boki prostokąta. To twierdzenie Pitagorasa: przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta, którego przyprostokątnymi są boki prostokąta. Dla boków 3 cm i 4 cm przekątna to √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Jak obliczyć bok prostokąta, gdy znam przekątną?

Potrzebujesz przekątnej i jednego boku. Drugi bok liczysz ze wzoru b = √(d² − a²). Przy przekątnej 10 cm i boku 8 cm drugi bok to √(100 − 64) = √36 = 6 cm. Przekątna zawsze musi być dłuższa od znanego boku.

Czy obie przekątne prostokąta mają tę samą długość?

Tak. Obie przekątne prostokąta są równe i przecinają się dokładnie w połowie. Inaczej jest w rombie, który nie jest kwadratem: jego przekątne mają różne długości.

Jak sprawdzić kąt prosty za pomocą przekątnych?

Zmierz obie przekątne wyznaczonego prostokąta, np. fundamentu albo ramy. Jeśli są równe, wszystkie kąty są proste. Przy jednym narożniku możesz użyć trójkąta 3-4-5: odmierz 3 m wzdłuż jednej krawędzi i 4 m wzdłuż drugiej. Gdy kąt jest prosty, odległość między tymi punktami wynosi dokładnie 5 m.

Jak obliczyć przekątną ekranu w calach?

Zmierz szerokość i wysokość samego obrazu w centymetrach, policz przekątną ze wzoru d = √(a² + b²) i podziel wynik przez 2,54, bo tyle centymetrów ma cal. Obraz o wymiarach 53,1 × 29,9 cm ma przekątną około 60,9 cm, czyli około 24 cali.

Czy przekątna prostokąta jest zawsze dłuższa od jego boków?

Tak. Pod pierwiastkiem jest suma a² + b², która jest większa od a² i od b², więc przekątna jest dłuższa od każdego boku. Jest za to zawsze krótsza niż suma obu boków, bo prosta droga między narożnikami jest krótsza niż droga wzdłuż krawędzi.

Podsumowanie

Przekątną prostokąta liczysz ze wzoru d = √(a² + b²), a brakujący bok ze wzoru b = √(d² − a²). Kalkulator przekątnej prostokąta zrobi to za Ciebie w obie strony i pokaże każdy krok obliczeń.

Przy pomiarach w terenie pamiętaj o jednej zasadzie: równe przekątne oznaczają kąty proste.