Kalkulator proporcji

Znajdź brakującą liczbę, mnożąc na krzyż

Gdy jedna wielkość rośnie, druga rośnie tyle samo razy, np. cena i waga.

Której liczby szukasz

a b c d

Przykłady

Wynik

–

Wpisz trzy liczby, a czwarta pojawi się od razu.

Mnożysz na krzyż: –
Dzielisz: –
Dokładnie: –
Sprawdzenie: –

Kalkulator proporcji znajduje brakującą liczbę, gdy znasz trzy pozostałe. Wpisz je w dwóch wierszach, na przykład 3 kg → 12 zł i 5 kg → ?, a kalkulator pomnoży na krzyż i pokaże każdy krok.

Złota linia na schemacie łączy liczby, które mnożysz. Możesz dopisać jednostki, przełączyć się na proporcję odwrotną i wybrać, której z czterech liczb szukasz.

Jak obliczyć proporcję na krzyż

Policzmy, ile kosztuje 5 kg jabłek, jeśli 3 kg kosztują 12 zł.

1
Zapisz dane w dwóch wierszach
W pierwszym wierszu 3 kg → 12 zł, w drugim 5 kg → x. Te same jednostki muszą stać w tej samej kolumnie.
2
Pomnóż na krzyż
Pomnóż dwie znane liczby leżące na jednej przekątnej: 12 × 5 = 60.
3
Podziel przez trzecią liczbę
60 ÷ 3 = 20. Pięć kilogramów jabłek kosztuje 20 zł.

a : b = c : d, więc a × d = b × c

iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych

Sprawdź w kalkulatorze: 3 kg za 12 zł, ile kosztuje 5 kg

Proporcja prosta i odwrotna

Zanim zaczniesz liczyć, sprawdź, jak zachowują się obie wielkości. Zadaj sobie pytanie: jeśli pierwsza wzrośnie dwa razy, co stanie się z drugą?

Porównanie proporcji prostej i odwrotnej
Rodzaj	Co się dzieje	Zapis	Przykład
Prosta	obie wielkości rosną tyle samo razy	a : b = c : d	2 kg kosztuje 8 zł, więc 4 kg kosztuje 16 zł
Odwrotna	jedna rośnie, druga maleje tyle samo razy	a × b = c × d	2 osoby pracują 8 godzin, więc 4 osoby skończą w 4 godziny

Przykłady zadań z proporcjami

Przeliczanie przepisu

Ciasto na 6 osób wymaga 300 g mąki. Ile mąki potrzeba na 10 osób?

6 : 300 = 10 : x, więc x = 300 × 10 ÷ 6 = 500 g

Sprawdź w kalkulatorze

Odległość na mapie

Na mapie w skali 1 : 50 000 odległość między miastami to 8 cm. Ile wynosi w terenie?

1 : 50 000 = 8 : x, więc x = 50 000 × 8 ÷ 1 = 400 000 cm = 4 km

Sprawdź w kalkulatorze

Rozcieńczanie koncentratu

Wodę i koncentrat mieszasz w stosunku 5 : 2. Ile koncentratu dodać do 350 ml wody?

5 : 2 = 350 : x, więc x = 2 × 350 ÷ 5 = 140 ml

Sprawdź w kalkulatorze

Praca zespołu (proporcja odwrotna)

4 pracowników wykona zlecenie w 6 dni. Ile dni zajmie ono 6 pracownikom?

4 × 6 = 6 × x, więc x = 24 ÷ 6 = 4 dni

Sprawdź w kalkulatorze

Nazwy i własności proporcji

Proporcja: Równość dwóch stosunków: a : b = c : d. Ten sam zapis w postaci ułamków to a/b = c/d.
Wyrazy skrajne: Liczby a i d, czyli pierwsza i ostatnia w zapisie a : b = c : d.
Wyrazy środkowe: Liczby b i c, które stoją w środku zapisu.
Podstawowa własność: Iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych: a × d = b × c. Na tym opiera się mnożenie na krzyż.
Współczynnik proporcjonalności: W proporcji prostej b ÷ a = d ÷ c. Dla 3 kg za 12 zł wynosi 4, czyli 4 zł za kilogram.

Gdzie przydają się proporcje

Zakupy: Przeliczysz cenę na inną wagę albo porównasz cenę za kilogram w dwóch opakowaniach.
Kuchnia: Dostosujesz przepis do innej liczby porcji albo innej wielkości formy.
Mieszanki: Dobierzesz ilość składników w stałym stosunku, np. zaprawy, farby czy koncentratu z wodą.
Mapy i plany: Zamienisz odległość na mapie na rzeczywistą. Do skali przyda się też kalkulator skali.
Szkoła: Rozwiążesz zadania tekstowe, w których z trzech danych trzeba wyliczyć czwartą.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć x na krzyż?

Zapisz proporcję w dwóch wierszach, np. 3 kg → 12 zł i 5 kg → x. Pomnóż dwie znane liczby leżące na jednej przekątnej: 12 × 5 = 60. Wynik podziel przez trzecią znaną liczbę: 60 ÷ 3 = 20. Szukane x wynosi 20, czyli 5 kg kosztuje 20 zł.

Jak sprawdzić, czy proporcja jest poprawna?

Pomnóż wyrazy skrajne (a × d) i wyrazy środkowe (b × c). Jeśli wyniki są równe, proporcja jest poprawna. Dla 2 : 4 = 3 : 6 sprawdzasz: 2 × 6 = 12 i 4 × 3 = 12, więc wszystko się zgadza.

Czym różni się proporcja prosta od odwrotnej?

W proporcji prostej obie wielkości rosną razem: dwa razy więcej towaru kosztuje dwa razy więcej. W proporcji odwrotnej jedna rośnie, a druga maleje: dwa razy więcej pracowników skończy pracę w o połowę krótszym czasie. Prostą zapisujesz jako a : b = c : d, a odwrotną jako a × b = c × d.

Jak rozpoznać proporcję odwrotną w zadaniu?

Zadaj sobie pytanie: jeśli pierwsza wielkość wzrośnie dwa razy, co stanie się z drugą? Jeśli też wzrośnie dwa razy, to proporcja prosta. Jeśli zmaleje o połowę, to odwrotna. Typowe proporcje odwrotne to liczba pracowników i czas pracy oraz prędkość i czas przejazdu.

Czy w proporcji mogą być liczby dziesiętne i ujemne?

Tak. Kalkulator przyjmuje liczby dziesiętne z przecinkiem lub kropką i liczby ujemne. Liczy na ułamkach zwykłych, więc wynik jest dokładny. Gdy ma nieskończone rozwinięcie, na przykład 1/3, zobaczysz zaokrąglenie i dokładny ułamek. Liczba, przez którą dzielisz, nie może być zerem.

Co zrobić, gdy brakuje więcej niż jednej liczby?

Z jednej proporcji obliczysz tylko jedną niewiadomą, bo potrzebujesz trzech znanych liczb. Gdy brakuje dwóch, potrzebna jest dodatkowa informacja, na przykład druga proporcja albo równanie. Wtedy przyda się kalkulator układów równań.

Podsumowanie

Kalkulator proporcji obliczy brakującą liczbę z trzech znanych i pokaże mnożenie na krzyż krok po kroku. Poradzi sobie z proporcją prostą i odwrotną, liczbami dziesiętnymi i jednostkami.

Procent to proporcja odniesiona do stu, więc wiele takich zadań da się też zapisać procentowo. Gotowe wzory znajdziesz w kalkulatorze procentowym.