Kalkulator objętości i pola powierzchni walca

Kalkulator objętości walca liczy objętość, pojemność w litrach i pola powierzchni walca. Wpisz promień albo średnicę i wysokość, a wynik pojawi się od razu, razem z rysunkiem i wzorem.

Kalkulator działa też w drugą stronę. Jeśli znasz objętość zbiornika i jego średnicę, policzy wysokość. Każdy wymiar możesz podać w innej jednostce, co przydaje się przy rurach: średnica w milimetrach, długość w metrach.

Wzór na objętość walca

Walec ma dwie jednakowe okrągłe podstawy i wysokość, czyli odległość między nimi. Objętość to pole podstawy pomnożone przez wysokość:

V = πr²h

r to promień podstawy, h to wysokość walca

Policzmy objętość walca o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm.

1
Podnieś promień do kwadratu
5² = 25.
2
Pomnóż przez π, żeby dostać pole podstawy
π · 25 ≈ 78,54 cm².
3
Pomnóż pole podstawy przez wysokość
78,54 · 10 ≈ 785,4 cm³. To niecałe 0,8 litra.

Sprawdź w kalkulatorze: walec o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm

Jeśli masz zmierzoną średnicę, podziel ją przez 2 albo użyj wzoru V = π · d² · h / 4. Średnicę łatwiej zmierzyć niż promień, dlatego w kalkulatorze możesz wybrać z listy „Średnicę i wysokość”.

Wzór na pole powierzchni walca

Powierzchnia walca składa się z dwóch kół i ściany bocznej, która po rozwinięciu jest prostokątem.

Pole podstawy

P_p = πr²

Pole jednego koła. Walec ma dwie takie podstawy.

Pole boczne

P_b = 2πrh

Prostokąt o bokach 2πr (obwód podstawy) i h. Tyle potrzeba np. na etykietę wokół puszki.

Pole całkowite

P_c = 2πr² + 2πrh

Dwie podstawy i ściana boczna. Dla walca o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm to 2 · 78,54 + 314,16 = 471,24 cm².

Jak obliczyć wysokość albo promień walca

Gdy znasz objętość i jeden wymiar, drugi wyznaczysz z przekształconego wzoru. Wysokość to objętość podzielona przez pole podstawy, a promień wymaga jeszcze pierwiastka.

h = V / (πr²)

r = √(V / (πh))

Przykład: chcesz wiedzieć, jak wysoki musi być zbiornik o średnicy 50 cm, żeby zmieścił 200 litrów. Promień to 25 cm, a 200 litrów to 200 000 cm³. Wysokość wynosi 200 000 / (π · 625), czyli około 101,86 cm.

Policz wysokość zbiornika: średnica 50 cm i objętość 200 l

Pojemność walca w litrach

Pojemność to ta sama objętość, tylko podana w litrach. Jeden litr to 1 dm³, czyli 1000 cm³, a metr sześcienny to 1000 litrów. Żeby sprawdzić pojemność zbiornika bez tabliczki, zmierz jego średnicę wewnętrzną i wysokość, a resztę zrobi kalkulator.

Przykładowe objętości walców
Co liczysz	Średnica	Wysokość	Objętość	Kalkulator
Garnek	24 cm	12 cm	≈ 5,43 l	Przelicz: garnek
Beczka na deszczówkę	60 cm	90 cm	≈ 254,47 l	Przelicz: beczka na deszczówkę
Woda w rurze	20 mm	15 m	≈ 4,71 l	Przelicz: woda w rurze
Beton na okrągły słup	30 cm	3 m	≈ 0,21 m³	Przelicz: beton na okrągły słup
Woda w studni z kręgów	1 m	2 m	≈ 1,57 m³	Przelicz: woda w studni z kręgów

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na objętość walca?

Objętość walca to V = π · r² · h, gdzie r jest promieniem podstawy, a h wysokością. Najpierw liczysz pole podstawy πr², potem mnożysz je przez wysokość. Walec o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm ma objętość π · 25 · 10, czyli około 785,4 cm³.

Jak obliczyć objętość walca, gdy znam średnicę?

Promień to połowa średnicy, więc podziel średnicę przez 2 i użyj zwykłego wzoru. Możesz też od razu liczyć ze wzoru V = π · d² · h / 4. W kalkulatorze wybierz z listy „Średnicę i wysokość”.

Jak przeliczyć objętość walca na litry?

Jeden litr to 1 dm³, czyli 1000 cm³. Objętość w cm³ podziel przez 1000, a objętość w m³ pomnóż przez 1000. Kalkulator podaje pojemność w litrach pod wynikiem, a przy małych walcach w mililitrach.

Jak obliczyć wysokość walca z objętości i promienia?

Przekształć wzór na objętość: h = V / (π · r²). Zbiornik o pojemności 200 litrów i średnicy 50 cm ma promień 25 cm, więc jego wysokość to 200 000 cm³ / (π · 625 cm²), czyli około 101,86 cm.

Czym różni się pole boczne walca od pola całkowitego?

Pole boczne to sama powierzchnia ściany walca, bez podstaw. Po rozwinięciu jest prostokątem o bokach 2πr i h. Pole całkowite to pole boczne i dwa koła podstaw. Jeśli malujesz rurę albo liczysz etykietę na puszkę, potrzebujesz pola bocznego. Jeśli liczysz blachę na zamknięty zbiornik, potrzebujesz pola całkowitego.

Czy da się obliczyć walec z objętości i pola całkowitego?

Ten kalkulator tego nie liczy. Taka para danych prowadzi do równania trzeciego stopnia i może pasować do dwóch różnych walców: niskiego i szerokiego albo wysokiego i wąskiego. Podaj objętość razem z promieniem, wysokością, polem podstawy albo polem bocznym.

Podsumowanie

Objętość walca liczysz ze wzoru V = πr²h, a pole całkowite ze wzoru P_c = 2πr² + 2πrh. Kalkulator objętości walca poda oba wyniki, przeliczy objętość na litry i rozpisze obliczenia.

Przy zbiornikach i rurach mierz wymiary wewnętrzne, bo wymiary zewnętrzne zawyżają pojemność o grubość ścianek.