Kalkulator energii potencjalnej

Energia, masa, wysokość albo przyspieszenie: wpisz trzy wielkości, czwartą policzymy

Masa m

Wysokość h

Przyspieszenie g

Energia potencjalna E_p wynik

Przyspieszenie na ciele niebieskim

Wpisz trzy wartości, a czwarta policzy się sama. Wysokość i energia mogą być ujemne, gdy ciało jest poniżej przyjętego poziomu zerowego.

E_p = 1 kg · 9,8067 m/s² · 1 m =

9,8067 J

Na Księżycu (1,62 m/s²) ta sama masa na tej samej wysokości miałaby energię 1,62 J.

Masa: 1 kg
Wysokość: 1 m
Przyspieszenie: 9,8067 m/s²
Energia: 9,8067 J
Energia: 0,00980665 kJ

Umieść to narzędzie u siebie: pobierz kod

Wybierz, co chcesz policzyć: energię potencjalną, masę, wysokość albo przyspieszenie grawitacyjne. Wpisz pozostałe trzy wielkości, a kalkulator policzy czwartą ze wzoru E_p = m · g · h i pokaże wzór z Twoimi liczbami.

Przyspieszenie możesz wpisać ręcznie albo kliknąć gotową wartość dla Ziemi, Księżyca, Marsa, Jowisza lub Słońca. Masę podasz w gramach, kilogramach, tonach, funtach i uncjach, a wysokość w centymetrach, metrach, kilometrach i stopach.

Jak korzystać z kalkulatora energii potencjalnej?

1
Wybierz, co liczysz
Nad polami są cztery przyciski: energia, masa, wysokość i przyspieszenie. Pole, które policzymy, dostaje etykietę „wynik" i nie da się go edytować.
2
Wpisz pozostałe wartości
Przy każdym polu wybierz jednostkę z listy. Dla przyspieszenia możesz kliknąć gotową wartość, np. Księżyc. Dziesiętne wpisz z przecinkiem albo z kropką.
3
Odczytaj wynik
Pod polami zobaczysz wynik, wzór z wpisanymi liczbami oraz wszystkie wielkości w jednostkach podstawowych.

Czym jest energia potencjalna?

Energia potencjalna grawitacyjna to energia, którą ciało ma dzięki swojemu położeniu. Im wyżej leży i im jest cięższe, tym więcej jej ma. Ta energia może się uwolnić, gdy ciało zacznie spadać.

E_p = m · g · h

E_p to energia potencjalna w dżulach [J],
m to masa ciała w kilogramach [kg],
g to przyspieszenie grawitacyjne w metrach na sekundę do kwadratu [m/s²],
h to wysokość nad poziomem odniesienia w metrach [m].

Poziom odniesienia, czyli miejsce, gdzie energia wynosi zero, wybierasz sam. Najczęściej jest to podłoga albo powierzchnia ziemi. Wysokość liczysz od niego, więc punkt niżej daje wysokość ujemną i energię ujemną.

Jak przekształcić wzór?

Ten sam wzór pozwala policzyć każdą z czterech wielkości, jeśli znasz trzy pozostałe. Kalkulator robi to za Ciebie, ale możesz policzyć też ręcznie.

Wzory na energię potencjalną, masę, wysokość i przyspieszenie
Co liczysz	Co znasz	Wzór
Energię	masę, przyspieszenie, wysokość	E_p = m · g · h
Masę	energię, przyspieszenie, wysokość	m = E_p / (g · h)
Wysokość	energię, masę, przyspieszenie	h = E_p / (m · g)
Przyspieszenie	energię, masę, wysokość	g = E_p / (m · h)

Przykłady energii potencjalnej

Wartości poniżej policzono dla g = 9,81 m/s². Kliknij link w wierszu, a dane trafią do kalkulatora.

Energia potencjalna przykładowych ciał na różnych wysokościach
Przykład	Masa	Wysokość	Energia	Przykład w kalkulatorze
Jabłko na stole	0,2 kg	0,8 m	około 1,6 J	Wpisz do kalkulatora
Piłka na dachu	0,4 kg	10 m	około 39 J	Wpisz do kalkulatora
Człowiek na balkonie	70 kg	3 m	około 2060 J	Wpisz do kalkulatora
Narciarz na szczycie stoku	80 kg	500 m	około 392 kJ	Wpisz do kalkulatora
Samochód na wzgórzu	1500 kg	100 m	około 1,47 MJ	Wpisz do kalkulatora
Woda w zbiorniku zapory, spad 150 m	1000 t	150 m	około 1,47 GJ	Wpisz do kalkulatora

Wartości są zaokrąglone, a masy i wysokości przykładowe.

Przykłady obliczeń

Energia człowieka na balkonie

Człowiek o masie 70 kg stoi na balkonie 3 m nad ziemią. Energia wynosi E_p = 70 · 9,81 · 3 = 2060,1 J, czyli około 2,06 kJ. Wpisz ten przykład do kalkulatora

Wysokość z energii

Ciało o masie 2 kg ma energię 1000 J. Wysokość wynosi h = 1000 / (2 · 9,81) ≈ 51 m. Wpisz ten przykład do kalkulatora

Masa z energii

Ciało na wysokości 10 m ma energię 500 J. Masa wynosi m = 500 / (9,81 · 10) ≈ 5,1 kg. Wpisz ten przykład do kalkulatora

Energia potencjalna na różnych ciałach niebieskich

Przyspieszenie grawitacyjne zależy od ciała niebieskiego, więc ten sam przedmiot na tej samej wysokości ma tam inną energię. Tabela pokazuje ciało o masie 1 kg na wysokości 10 m.

Energia potencjalna ciała o masie 1 kg na wysokości 10 m na różnych ciałach niebieskich
Ciało niebieskie	Przyspieszenie	Energia	W porównaniu z Ziemią	Przykład w kalkulatorze
Ziemia	9,81 m/s²	98,1 J	100%	Wpisz do kalkulatora
Księżyc	1,62 m/s²	16,2 J	16,5%	Wpisz do kalkulatora
Mars	3,71 m/s²	37,1 J	37,8%	Wpisz do kalkulatora
Jowisz	24,79 m/s²	247,9 J	252,7%	Wpisz do kalkulatora
Słońce	274 m/s²	2 740 J	2 793,1%	Wpisz do kalkulatora

Skoczek o masie 70 kg na wysokości 3 m ma na Ziemi około 2060 J energii potencjalnej, a na Księżycu około 340 J.

Energia potencjalna a kinetyczna

Gdy ciało spada, jego energia potencjalna zmienia się w kinetyczną. Jeśli pominiesz opór powietrza, suma obu energii pozostaje stała. To zasada zachowania energii mechanicznej.

E_p + E_k = const

m · g · h + ½ · m · v² = const

Z tego wynika prędkość ciała spadającego z wysokości h, które zaczyna spadać od zera: v = √(2 · g · h). Masa się skraca, więc nie ma wpływu na wynik. Ciało spadające z 10 m uderza w ziemię z prędkością √(2 · 9,81 · 10) ≈ 14 m/s, czyli około 50 km/h. Energię ruchu policzysz w kalkulatorze energii kinetycznej.

Gdzie liczy się energię potencjalną?

Fizyka i szkoła: Zadania o spadku swobodnym, rzucie pionowym i zasadzie zachowania energii zaczynają się od tego wzoru.
Energetyka wodna: Metr sześcienny wody (1000 kg) spadający ze 100 m ma energię około 981 kJ, czyli 0,27 kWh. W rzeczywistości turbiny odzyskują tylko część tej energii. Elektrownie szczytowo-pompowe magazynują energię, przepompowując wodę do górnego zbiornika.
Budownictwo i dźwigi: Praca potrzebna do podniesienia ładunku jest równa przyrostowi jego energii potencjalnej. Na tej podstawie dobiera się napędy dźwigów i wind.
Sport: Skoczek narciarski na progu, kolarz na podjeździe i kolejka górska korzystają z wysokości jak z magazynu energii.
Astronautyka: Przy dużych odległościach od planety przyspieszenie nie jest stałe, więc wzór mgh przestaje wystarczać. Dla wysokości rzędu kilometrów działa z bardzo dobrym przybliżeniem.

Najczęściej zadawane pytania

Czy energia potencjalna może być ujemna?

Tak. Energia potencjalna zależy od wybranego poziomu zerowego. Jeśli przyjmiesz za niego powierzchnię ziemi, ciało w kopalni pod ziemią ma energię ujemną, bo leży poniżej tego poziomu. W kalkulatorze wystarczy wpisać ujemną wysokość.

Jaka jest różnica między energią potencjalną a kinetyczną?

Energia potencjalna zależy od położenia ciała, np. od wysokości nad ziemią. Energia kinetyczna zależy od jego ruchu. Gdy ciało spada, energia potencjalna maleje, a kinetyczna rośnie o tyle samo.

Dlaczego energia potencjalna zależy od poziomu odniesienia?

Poziom zerowy wybierasz sam: może to być podłoga, stół albo poziom morza. Zmiana poziomu zmienia wartość energii, ale nie zmienia jej różnicy między dwoma punktami. Tylko ta różnica ma znaczenie w obliczeniach, bo to ona jest równa wykonanej pracy.

Jak energia potencjalna wiąże się z pracą?

Żeby podnieść ciało na wysokość h, trzeba wykonać pracę równą m · g · h. Ta praca zamienia się w przyrost energii potencjalnej ciała. Gdy ciało spada, oddaje tę energię, zwykle jako energię ruchu.

Jakie są inne rodzaje energii potencjalnej poza grawitacyjną?

Energia potencjalna sprężystości jest zmagazynowana w rozciągniętej lub ściśniętej sprężynie i wynosi ½ · k · x², gdzie k to sztywność sprężyny, a x jej odkształcenie. Istnieją też energia potencjalna elektryczna (ładunek w polu elektrycznym), chemiczna (wiązania w cząsteczkach) i jądrowa (jądra atomów).

Jakiego przyspieszenia g użyć w obliczeniach?

Na Ziemi przyjmuje się 9,80665 m/s², a w zadaniach szkolnych często 9,81 albo 10 m/s². Kalkulator domyślnie używa 9,80665 m/s². Dla innych ciał niebieskich wybierz gotową wartość pod polami, np. 1,62 m/s² dla Księżyca.

Podsumowanie

Energia potencjalna grawitacyjna to E_p = m · g · h. Kalkulator liczy ją z masy, wysokości i przyspieszenia, a także masę, wysokość albo przyspieszenie, gdy znasz energię i dwie z pozostałych wielkości.

Pamiętaj, że energia zależy od poziomu odniesienia, który wybierasz sam. Liczy się przede wszystkim różnica energii między dwoma punktami.