Średnia ważona

reklama

Średnia ważona, jak sama nazwa wskazuje, jest to średnia, w której liczby mają różne wagi względem siebie. Najczęstszym przykładem jej wykorzystania jest liczenie średniej ważonej ocen. Obliczanie tej średniej jest nieco bardziej skomplikowane niż liczenie średniej arytmetycznej, ale nasz kalkulator średniej ważonej poniżej zdecydowanie ułatwi to zadanie.

Kalkulator średniej ważonej to proste i wygodne narzędzie, które umożliwia szybkie obliczenie średniej ważonej dowolnych liczb. Wystarczy podać liczby i ich wagi, a kalkulator automatycznie wyliczy wynik.

obliczona średnia ważona:

Wzór i definicja średniej ważonej

Średnia ważona to rodzaj średniej, w której poszczególne wartości mają różne wagi. Oznacza to, że niektóre liczby są bardziej istotne niż inne i wpływają w większym stopniu na ostateczny wynik. W przeciwieństwie do zwykłej średniej arytmetycznej, w której wszystkie liczby mają taką samą wagę, średnia ważona uwzględnia różne wagi poszczególnych liczb i daje bardziej precyzyjny wynik.

Średnia ważona n liczb a1, a2,... , an o podanych wagach w1, w2,... , wn (które są nieujemne) wynosi: wzór: średnia ważona

Jak obliczyć średnią ważoną? Należy zsumować wszystkie liczby pomnożone przez ich wagi i podzielić wynik przez sumę wszystkich wag.

Ponadto warto wiedzieć, że istnieje kilka szczególnych przypadków średniej ważonej. Jeśli wszystkie wagi są równe, to średnia ważona jest równa zwykłej średniej arytmetycznej. Jeśli wszystkie liczby są równe, to średnia ważona jest równa tej liczbie. I jeśli jakaś liczba ma wagę 0, to nie wpływa na ostateczny wynik średniej ważonej.

Przykłady zastosowania

  1. Średnia ważona ocen jest chyba najbardziej popularnym zastosowaniem tej średniej. Jeśli nauczyciel przyjmuje, że ważniejsze są sprawdziany niż klasówki, to może ustalić, że sprawdzian ma wagę równą 2, a kartkówka ma wagę równą 1. Jeśli uczeń zdobył następujące oceny ze sprawdzianów: 5, 4 i następujące oceny z kartkówek: 3, 4, 5, to jego średnia ważona ocen wyniesie: 4.29
    czyli: (5*2 + 4*2 + 3*1 + 4*1 + 5*1) / (2 + 2 + 1 + 1 +1) = (10 + 8 + 3 + 4 + 5) / 7 = 30 / 7 = 4.29
  2. Za pomocą średniej ważonej można też policzyć średnią arytmetyczną. Np. gdy mamy dwie klasy, w których jedna ma 20 uczniów, a druga 30 i znamy jedynie średnie wyniki z testu dla poszczególnych klas, odpowiednio: 80 i 90. W tym wypadku liczbę uczniów wykorzystuje się jako wagi, zatem średnia ocen dla wszystkich uczniów wyniesie 86,
    czyli: (20*80 + 30*90) / (20 + 30) = (1600 + 2700) / 50 = 4300 / 50 = 86

Te przykłady pokazują, jak średnia ważona może być przydatna w praktyce. Oczywiście istnieje wiele innych sytuacji, w których można ją wykorzystać, a korzystanie z kalkulatora średniej ważonej ułatwia obliczenia i pozwala uzyskać precyzyjne wyniki.

Zastosowanie średniej ważonej

Średnia ważona jest wykorzystywana w wielu dziedzinach, takich jak nauki społeczne, finanse czy statystyka.

Do wszystkich powyższych przykładów możesz zastosować nasz kalkulator średniej ważonej.

Możesz również zajrzeć na stworzoną przez nas stronę, która służy tylko i wyłącznie do obliczania średniej ważonej: sredniawazona.pl

zobacz również: