Kalkulator średniej ważonej

Wpisz wartości i ich wagi, a wynik pojawi się od razu

Liczby dziesiętne wpisuj z przecinkiem, np. 4,5. Enter w polu wagi dodaje nowy wiersz.

Miejsca po przecinku

Przykłady

Średnia ważona

–

Wpisz co najmniej jedną wartość z wagą.

Suma iloczynów: –
Suma wag: –
Zwykła średnia: –

Pokaż obliczenia

Umieść to narzędzie u siebie: pobierz kod

Kalkulator średniej ważonej liczy średnią, w której każda liczba ma swoje znaczenie, czyli wagę. Tak liczy się średnią ocen z dziennika, średnią ze studiów z punktami ECTS albo średnią cenę zakupów zrobionych po różnych cenach.

Wpisz wartości i wagi w kolejnych wierszach, a wynik pojawi się od razu. Kalkulator pokaże też obliczenia i to, o ile wagi zmieniły wynik względem zwykłej średniej.

Jak obliczyć średnią ważoną

Średnia ważona = (x₁ × w₁ + x₂ × w₂ + … + xₙ × wₙ) ÷ (w₁ + w₂ + … + wₙ)

x to wartości, w to ich wagi

1
Pomnóż każdą wartość przez jej wagę
Masz ocenę 5 z wagą 2 i ocenę 4 z wagą 3: 5 × 2 = 10 oraz 4 × 3 = 12.
2
Zsumuj iloczyny i wagi
Suma iloczynów to 10 + 12 = 22, a suma wag 2 + 3 = 5.
3
Podziel jedno przez drugie
22 ÷ 5 = 4,4. Zwykła średnia wyniosłaby 4,5, ale czwórka ma większą wagę, więc ciągnie wynik w dół.

Sprawdź w kalkulatorze: oceny 5 i 4 z wagami 2 i 3

Średnia ważona ocen w szkole

W wielu szkołach oceny mają wagi, a dziennik elektroniczny pokazuje ich średnią ważoną. Wagi ustala szkoła w swoich zasadach oceniania. Zwykle sprawdzian waży więcej niż kartkówka czy aktywność, więc jedna ocena ze sprawdzianu potrafi zmienić średnią bardziej niż kilka drobnych.

Oceny z plusem i minusem zamień na liczby tak, jak robi to Twoja szkoła, np. 4+ jako 4,5. Średnia z dziennika to wskazówka, a ocenę końcową wystawia nauczyciel według zasad szkoły. Zwykłą średnią ocen, także z plusami i minusami, policzysz w kalkulatorze średniej ocen.

Średnia ważona na studiach (ECTS)

Na wielu uczelniach średnią ze studiów liczy się, ważąc oceny punktami ECTS przedmiotów. Przedmiot za 6 punktów wpływa na średnią trzy razy mocniej niż przedmiot za 2 punkty. Szczegółowe zasady opisuje regulamin studiów Twojej uczelni.

Przykład: cztery przedmioty

Oceny 4,5 (6 ECTS), 3,5 (4 ECTS), 5 (2 ECTS) i 4 (5 ECTS).

(4,5 × 6 + 3,5 × 4 + 5 × 2 + 4 × 5) ÷ (6 + 4 + 2 + 5) = 71 ÷ 17 ≈ 4,18

Sprawdź w kalkulatorze

Przykłady obliczania średniej ważonej

Przykłady średniej ważonej z obliczeniami
Przykład	Wartości	Wagi	Obliczenie	Wynik	Kalkulator
Dwie oceny	5; 4	2; 3	22 ÷ 5	4,40	Przelicz: Dwie oceny
Pięć ocen	5; 4; 3; 4; 5	2; 2; 1; 1; 1	30 ÷ 7	4,29	Przelicz: Pięć ocen
Wagi w procentach	80; 90	20; 30	4300 ÷ 50	86,00	Przelicz: Wagi w procentach
Studia: oceny i ECTS	4,5; 3,5; 5; 4	6; 4; 2; 5	71 ÷ 17	4,18	Przelicz: Studia: oceny i ECTS
Średnia cena zakupów	12,5; 14	20; 30	670 ÷ 50	13,40	Przelicz: Średnia cena zakupów

Przypadki szczególne

Równe wagi: Gdy wszystkie wagi są takie same, średnia ważona jest równa zwykłej średniej arytmetycznej.
Równe wartości: Gdy wszystkie wartości są takie same, średnia ważona jest równa tej wartości, niezależnie od wag.
Waga zero: Wartość z wagą 0 nie wpływa na wynik. Suma wszystkich wag musi jednak być większa od zera.
Wagi w procentach: Gdy wagi sumują się do 100%, wystarczy pomnożyć wartości przez wagi, zsumować i podzielić przez 100.

Gdzie stosuje się średnią ważoną

Szkoła i rekrutacja: Średnia ocen z wagami, średnia ze studiów z punktami ECTS i punkty rekrutacyjne, w których przedmioty mają różne wagi.
Zakupy: Średnia cena towaru kupionego w kilku partiach: 20 kg po 12,50 zł i 30 kg po 14 zł to średnio 13,40 zł za kilogram, a nie 13,25 zł.
Porównywanie ofert: Oceniasz produkty według kilku kryteriów i nadajesz ważniejszym większą wagę. Telefon z lepszymi zdjęciami może przegrać, jeśli słabiej wypada w pozostałych kryteriach.
Ekonomia: Indeksy giełdowe, takie jak S&P 500, ważą kursy spółek ich wartością rynkową. Wskaźnik inflacji to średnia ważona zmian cen, gdzie wagami są udziały wydatków w budżetach domowych.

Najczęściej zadawane pytania

Czym średnia ważona różni się od zwykłej średniej?

W zwykłej średniej każda liczba liczy się tak samo. W średniej ważonej każda liczba ma swoją wagę, czyli znaczenie: im większa waga, tym mocniej ta liczba wpływa na wynik. Gdy wszystkie wagi są równe, obie średnie wychodzą identyczne.

Jak obliczyć średnią ważoną?

Pomnóż każdą wartość przez jej wagę, zsumuj te iloczyny i podziel przez sumę wag. Dla ocen 5 i 4 z wagami 2 i 3: (5 × 2 + 4 × 3) ÷ (2 + 3) = 22 ÷ 5 = 4,4.

Jak obliczyć średnią ważoną ocen?

Każdą ocenę pomnóż przez wagę z dziennika, zsumuj wyniki i podziel przez sumę wag wszystkich ocen. Oceny z plusem i minusem zamień na liczby według zasad swojej szkoły, np. 4+ jako 4,5. W kalkulatorze wpisz każdą ocenę w osobnym wierszu razem z jej wagą.

Czy wagi muszą sumować się do 1 albo do 100?

Nie. Liczą się proporcje między wagami, a nie ich suma. Wagi 1, 2 i 3 dadzą ten sam wynik co 10, 20 i 30. Jeśli wagi są w procentach i sumują się do 100, wystarczy podzielić sumę iloczynów przez 100.

Co się dzieje, gdy waga wynosi zero?

Wartość z wagą 0 nie wpływa na wynik, tak jakby jej nie było. Suma wszystkich wag musi jednak być większa od zera, bo przez nią się dzieli.

Jak obliczyć średnią ważoną w Excelu?

Wpisz wartości w jednej kolumnie, a wagi w drugiej, np. w A2:A5 i B2:B5. Średnia ważona to =SUMA.ILOCZYNÓW(A2:A5;B2:B5)/SUMA(B2:B5). Funkcja SUMA.ILOCZYNÓW mnoży wartości przez wagi i od razu je sumuje.

Podsumowanie

Kalkulator średniej ważonej mnoży wartości przez wagi, sumuje iloczyny i dzieli przez sumę wag. Przyda się przy ocenach z dziennika, średniej ze studiów, średniej cenie zakupów i porównywaniu ofert.

Osobną stronę, która służy tylko do liczenia średniej ważonej, znajdziesz pod adresem sredniawazona.pl.