Średnia ważona - Mini Kalkulator

Średnia ważona, jak sama nazwa wskazuje, jest to średnia, w której liczby mają różne wagi względem siebie. Najczęstszym przykładem jej wykorzystania jest liczenie średniej ważonej ocen. Obliczanie tej średniej jest nieco bardziej skomplikowane niż liczenie średniej arytmetycznej, ale nasz kalkulator średniej ważonej poniżej zdecydowanie ułatwi to zadanie.

Kalkulator średniej ważonej to proste i wygodne narzędzie, które umożliwia szybkie obliczenie średniej ważonej dowolnych liczb. Wystarczy podać liczby i ich wagi, a kalkulator automatycznie wyliczy wynik.

Podaj liczby po przecinku:Podaj wagi po przecinku:

obliczona średnia ważona:

Wzór i definicja średniej ważonej

Średnia ważona to rodzaj średniej, w której poszczególne wartości mają różne wagi. Oznacza to, że niektóre liczby są bardziej istotne niż inne i wpływają w większym stopniu na ostateczny wynik. W przeciwieństwie do zwykłej średniej arytmetycznej, w której wszystkie liczby mają taką samą wagę, średnia ważona uwzględnia różne wagi poszczególnych liczb i daje bardziej precyzyjny wynik.

Średnia ważona n liczb a1, a2,... , an o podanych wagach w1, w2,... , wn (które są nieujemne) wynosi: wzór: średnia ważona

Jak obliczyć średnią ważoną? Należy zsumować wszystkie liczby pomnożone przez ich wagi i podzielić wynik przez sumę wszystkich wag.

Ponadto warto wiedzieć, że istnieje kilka szczególnych przypadków średniej ważonej. Jeśli wszystkie wagi są równe, to średnia ważona jest równa zwykłej średniej arytmetycznej. Jeśli wszystkie liczby są równe, to średnia ważona jest równa tej liczbie. I jeśli jakaś liczba ma wagę 0, to nie wpływa na ostateczny wynik średniej ważonej.

Przykłady zastosowania

Średnia ważona ocen jest chyba najbardziej popularnym zastosowaniem tej średniej. Jeśli nauczyciel przyjmuje, że ważniejsze są sprawdziany niż klasówki, to może ustalić, że sprawdzian ma wagę równą 2, a kartkówka ma wagę równą 1. Jeśli uczeń zdobył następujące oceny ze sprawdzianów: 5, 4 i następujące oceny z kartkówek: 3, 4, 5, to jego średnia ważona ocen wyniesie: 4.29
czyli: (5*2 + 4*2 + 3*1 + 4*1 + 5*1) / (2 + 2 + 1 + 1 +1) = (10 + 8 + 3 + 4 + 5) / 7 = 30 / 7 = 4.29
Za pomocą średniej ważonej można też policzyć średnią arytmetyczną. Np. gdy mamy dwie klasy, w których jedna ma 20 uczniów, a druga 30 i znamy jedynie średnie wyniki z testu dla poszczególnych klas, odpowiednio: 80 i 90. W tym wypadku liczbę uczniów wykorzystuje się jako wagi, zatem średnia ocen dla wszystkich uczniów wyniesie 86,
czyli: (20*80 + 30*90) / (20 + 30) = (1600 + 2700) / 50 = 4300 / 50 = 86

Te przykłady pokazują, jak średnia ważona może być przydatna w praktyce. Oczywiście istnieje wiele innych sytuacji, w których można ją wykorzystać, a korzystanie z kalkulatora średniej ważonej ułatwia obliczenia i pozwala uzyskać precyzyjne wyniki.

Zastosowanie średniej ważonej

Średnia ważona jest wykorzystywana w wielu dziedzinach, takich jak nauki społeczne, finanse czy statystyka.

średnia ważona ocen - to chyba najczęściej występujące miejsce, w którym wykorzystuje się średnią ważoną. Poza wymienionym przypadkiem użycia pokazanym powyżej, gdzie nauczyciel wykorzystuje ją do oceniania uczniów, można sobie wyobrazić, że taka średnia mogłaby być wykorzystana przy rekrutacji na studia. Np. na studia informatyczne wyższą wagę by miały oceny z matematyki i fizyki, a biologi czy wychowania fizycznego znacznie mniejsze
ocena produktu - przy ocenianiu produktów, możemy ustalić jakie cechy produktu są dla nas najważniejsze i nadać im odpowiednie wagi. Np. dla telefonu komórkowego możemy ustalić następujące cechy i wagi: jakość zdjęć 40%, czyli waga 4, wielkość baterii 30%, czyli waga 3, ilość pamięci 20%, waga 2, szybkość procesora 10%, waga 1. Teraz załóżmy, że mamy dwa telefony:
- telefon_1, który ocenimy - jakość zdjęć 8 (na 10), wielkość baterii 5, ilość pamięci 6, szybkość procesora 8
- telefon_2 otrzymuje oceny - jakość zdjęć 9 (na 10), wielkość baterii 5, ilość pamięci 3, szybkość procesora 7
Dla telefon_1 średnia ważona wynosi 6.70 a dla telefon_2 to 6.40
obliczanie indeksów giełdowych - jednym z najbardziej znanych indeksów giełdowych na świecie jest S&P 500. W jego skład wchodzi 500 największych amerykańskich spółek publicznych a jego indeks to średnia ważona ich kapitalizacji

Do wszystkich powyższych przykładów możesz zastosować nasz kalkulator średniej ważonej.

Możesz również zajrzeć na stworzoną przez nas stronę, która służy tylko i wyłącznie do obliczania średniej ważonej: sredniawazona.pl

zobacz również: